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设A为n阶矩阵有A的2次方等于E.求证r（A+E)+r（A-E)=n.
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设A为n阶矩阵有A的2次方等于E.求证r（A+E)+r（A-E)=n.
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命题有问题,取A=1 10 0有A^2=A,r(A+E)=2,r(A-E)=1,2+1>2命题应该是实对称矩阵A.那么因为A的特征值只能为正负1（因为a为特征值,那么x=Ex=A^2x=aAx=a^2x故a^2=1)那么因为它可对角化,故(A+E)x=0的解空间维数加(A-E)x=0...
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