有人猜想．可以利用地球的同步卫星制作一座通向太空的“通天塔”．其实就是一条长长的管道．这条长长的管道一端固定在卫星上．另一端固定在地面上．为人们往返于地球和卫星之间提

Question

有人猜想．可以利用地球的同步卫星制作一座通向太空的“通天塔”．其实就是一条长长的管道．这条长长的管道一端固定在卫星上．另一端固定在地面上．为人们往返于地球和卫星之间提供方便．已知地球到月球的距离约为地球半径R的60倍．由此可以估算该管道的长度至少为多长？（月球围绕地球运转的公转周期大约是27天．地球半径R已知）．

Answer 1

月球绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：
G(Mm)/((60R)2)=m((2π)/(T月))2•60R，
同步卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：
G(Mm′)/((R+h)2)=m′((2π)/(T同步))2（R+h），
已知：T_月=27T_同步，解得：h=(51)/(9)R；
答：该管道的长度至少为(51)/(9)R．