为确保公路运输安全畅通，治理“大吨小标”、“超载超限”这些运输上的难题．福建省从2007年5月20日16时开始，对行驶在省内高速公路上的载货类汽车实施计重收费．一辆在收费站称得质

Question

为确保公路运输安全畅通，治理“大吨小标”、“超载超限”这些运输上的难题．福建省从2007年5月20日16时开始，对行驶在省内高速公路上的载货类汽车实施计重收费．一辆在收费站称得质量m=3000kg的汽车，以恒定速率通过半径为R=10m的拱桥，g取10m/s²．求：
（1）汽车对拱桥的压力为车重一半时的速率；
（2）汽车对拱桥的压力为零时的速率．

Answer 1

（1）根据牛顿第二定律得：mg-N=m(v2)/(r)，
因为N=(1)/(2)mg，
解得：v=√((1)/(2)gr)=√((1)/(2)×10×10)=5√(2)m/s；
（2）当压力为零时，重力提供向心力，有：mg=m(v02)/(r)
解得：v0=√(gr)=√(10×10)=10m/s．
答：（1）汽车对拱桥的压力为车重的一半时的速率为5√(2)m/s；
（2）汽车对拱桥的压力为零时的速率为10m/s．