一道圆周和一道天体问题圆环在水平面上作匀速滚动,跟平面没有相对滑动.已知环心对地速度为V,则环上各点中相对地面的最小速度和最大速度的大小分别是0和2V为什么?一行星绕太阳沿椭圆

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一道圆周和一道天体问题
圆环在水平面上作匀速滚动,跟平面没有相对滑动.已知环心对地速度为V,则环上各点中相对地面的最小速度和最大速度的大小分别是0和2V 为什么?
一行星绕太阳沿椭圆轨道运行,它的近日点A到太阳的距离为r,远日点B到太阳的距离R.若行星在近日点速度给V1,远日点速度VB为多少?

▼优质解答

答案和解析

第一个问题我们设在T时间内圆心相对地面的位移S=vT,因为圆环与地面不滑动,所以圆环以与地接触点位圆心的圆环上的每点的线路程也为S=WTR(W为对地的角速度,R为对地的平均半径,也就等于圆环的半径r.）由上面两等式得W=v/R.因为v为定值,所以W为定值.那么由于在最低点对地半径为0,所以速度为0.最高点对地半径2R,所以V=v/R*2r=2v.
第二个问题有开普勒第二定律（绕中心天做圆周运动和着椭圆周运动的星体,单位时间内扫过的面积相等）在不考虑切向加速度是.角动量守恒得L=m（V1)r=m(VB)R,推出VB=（r/R）(v1)
第一个问题还可以这么理解.圆心相对地面速度是V,环上的各点相对圆心也是V.最高点是相对圆心的速度也圆心的同向有伽利略变换的U=2V.最低点相对圆心的速度与圆心的是反向的,所以最低点对地的速度为0,在左侧π/4处相对圆心速度是向上,所以对地的速度为根号2倍V 方向与V成45度角向上.右侧如此速度与V成45度向下

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