地球可视为球体，其自转周期为T，在它的两极处，用弹簧秤测得一物体重为P；在赤道上，用弹簧秤测得同一物体重为0.9P，地球的平均密度是多少？

Question

地球可视为球体，其自转周期为T，在它的两极处，用弹簧秤测得一物体重为P；在赤道上，用弹簧秤测得同一物体重为0.9P，地球的平均密度是多少？

Answer 1

设地球质量为M，半径为R，由于两极处物体的重力等于地球对物体的万有引力，即P＝G(Mm)/(R2)       ①
在赤道上，地球对物体的万有引力和弹簧秤对物体的拉力的合力提供向心力，则有G(Mm)/(R2)−0.9P＝mR(4π2)/(T2)   ②
联立①②
解得M＝(4π2PR3)/(G(P−0.9P)T2)
地球平均密度ρ＝(M)/(V)＝(M)/((4)/(3)πR3)＝(3πP)/((P−0.9P)GT2)=(30π)/(GT2)．
答：地球的平均密度为(30π)/(GT2)．