如图所示，太阳和地球组成“日地双星系统”，两者绕共同的圆心C点（图中未画出）做周期相同的圆周运动．数学家拉格朗日发现，处在拉格朗日点（如图所示）的航天器在太阳和地球引力

Question

如图所示，太阳和地球组成“日地双星系统”，两者绕共同的圆心C点（图中未画出）做周期相同的圆周运动．数学家拉格朗日发现，处在拉格朗日点（如图所示）的航天器在太阳和地球引力的共同作用下可以绕“日地双星系统”的圆心C点做周期相同的圆周运动，从而使日、地、航天器三者在太空的相对位置保持不变．不考虑航天器对日地双星系统的影响，不考虑其它天体对该系统的影响．已知：太阳质量为M，地球质量为m，太阳与地球球心距离为d．则下列说法正确的是（　　）

A．位于拉格朗日点的绕C点稳定运行的航天器，其向心加速度小于地球的向心加速度
B．日地双星系统的周期为T=2π√((d3)/(GMm))
C．圆心C点在太阳和地球的连线上，距离太阳和地球球心的距离之比等于太阳和地球的质量之比
D．拉格朗日点距地球球心的距离x满足关系式G(M)/((d+x)2)+G(m)/(x2)=G(M+m)/(d3)（x+(dM)/(M+m)）

Answer 1

A、位于拉格朗日点的绕C点稳定运行的航天器的周期与地球的周期相同，根据a＝((2π)/(T))2r可知，离C点越远加速度越大，故A错误．
B、太阳和地球组成“日地双星系统”，两者绕共同的圆心C点（图中未画出）做周期相同的圆周运动．
根据万有引力提供向心力，对地球：G(Mm)/(d2)＝m(4π2)/(T2)r1
对太阳：G(Mm)/(d2)＝M(4π2)/(T2)r2
两式相加G(M+m)/(d2)＝(4π2)/(T2)(r1+r2)
因为d=r₁+r₂
所以T＝2π√((d3)/(G(M+m)))
故B错误．
C、由G(Mm)/(d2)＝m(4π2)/(T2)r1和G(Mm)/(d2)＝M(4π2)/(T2)r2可得(r2)/(r1)＝(m)/(M)，即圆心C点在太阳和地球的连线上，距离太阳和地球球心的距离之比等于太阳和地球的质量的反比，故C错误．
D、根据(r2)/(r1)＝(m)/(M)和d=r₁+r₂可得，地球距离圆心C点距离为r1＝(dM)/(M+m)
航天器在太阳和地球引力的共同作用下可以绕“日地双星系统”的圆心C点做周期相同的圆周运动，设航天器的质量为m₀
则G(Mm0)/((d+x)2)+G(mm0)/(x2)＝m0(4π2)/(T2)(x+(dM)/(M+m))
即G(M)/((d+x)2)+G(m)/(x2)＝G(M+m)/(d3)(x+(dM)/(M+m))
故D正确．
故选：D．