（2013•山东）双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期

Question

（2013•山东）双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，DC运动的周期为（　　）

A．√((n3)/(k2))T
B．√((n3)/(k))T
C．√((n2)/(k))T
D．√((n)/(k))T

Answer 1

设m₁的轨道半径为R₁，m₂的轨道半径为R₂．两星之间的距离为l．
由于它们之间的距离恒定，因此双星在空间的绕向一定相同，同时角速度和周期也都相同．由向心力公式可得：
对m₁：(Gm1m2)/(l2)＝(m14π2R1)/(T2)①
对m₂：(Gm1m2)/(l2)＝(m24π2R2)/(T2)②
 又因为R₁十R₂=l，m₁+m₂=M
由①②式可得 T2＝(4π2l3)/(G(m1+m2))＝(4π2l3)/(GM)
所以当两星总质量变为KM，两星之间的距离变为原来的n倍，
圆周运动的周期平方为 T′²=(4π2(nl)3)/(G(m1′+m2′))=(4π2n3l3)/(GkM)=(n3)/(k)T2
即T′=√((n3)/(k))T，故ACD错误，B正确；
故选B．