双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．若已知某双星系统中两颗恒星的质量变不同，则根据上述可知（）A.它

Question

双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．若已知某双星系统中两颗恒星的质量变不同，则根据上述可知（　　）

A. 它们的向心力大小相等

B. 它们的向心加速度大小相等

C. 质量大的恒星的轨道半径大于质量小的恒星的轨道半径

D. 质量大的恒星的动能小于质量小的恒星的动能

Answer 1

A、它们的向心力由万有引力提供，大小相等、方向相反，故A正确；
B、两个星的向心力相等，根据a=(F)/(m)，由于质量不等，故向心加速度不等，故B错误；
C、设m₁的轨道半径为R₁，m₂的轨道半径为R₂．两星之间的距离为L．
由于它们之间的距离恒定，因此双星在空间的绕向一定相同，同时角速度和周期也都相同．
根据万有引力提供向心力得：
(Gm1m2)/(L2)=m1R1(4π2)/(T2)
(Gm1m2)/(L2)=m2R2(4π2)/(T2)
其中：R₁十R₂=L
解得：
R1=(m2)/(m1+m2)L
R2=(m1)/(m1+m2)L
故质量大的恒星的轨道半径小，质量小的恒星的轨道半径大，故C错误；
D、两个恒星的动能之比为：
(Ek1)/(Ek2)=((1)/(2)m1(ωR1)2)/((1)/(2)m2(ωR2)2)=((1)/(2)m1(ω(m2)/(m1+m2)L)2)/((1)/(2)m2(ω(m1)/(m1+m2)L)2)=(m2)/(m1)
故质量大的恒星的动能小，质量小的恒星的动能大，故质量大的恒星的动能小于质量小的恒星的动能，故D正确；
故选：AD