宇宙中存在一些离其他恒星较远的,由质量相等的三颗星组成的三星系统,通常可以忽略其他形体对他们的引力作用.已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式,一种是三颗恒星位于同一

Question

宇宙中存在一些离其他恒星较远的,由质量相等的三颗星组成的三星系统,通常可以忽略其他形体对他们的引力作用.已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式,一种是三颗恒星位于同一直线上,两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行,另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上,并沿外接于于等边三角形的圆形轨道运行.设每个星体的质量均为m
1.试求第一种形式下,星体运动的线速度和周期.
2.假设两种形式星体的运动周期相同,第二种形式下星体之间的距离应为多少?

Answer 1

直线三星系统引力与离心力平衡：mω²R=(Gmm)/R²+(Gmm)/(2R)²v=ωRT=2π/ω解得：v=√(5Gm/R)/2T=4π√(R³/(5Gm))三角三星系统：半径与距离关系：r=L/√3引力与离心力平衡：mω²r=2Gmm/R...