通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整并解答．原题：（1）如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则

Question

通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整并解答．
原题：（1）如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由．
（2）类比引申
如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在边BC、CD 上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系___时，仍有EF=BE+DF．说明理由．

Answer 1

（1） 理由是：如图1，

∵AB=AD，
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，如图1，
∵∠ADC=∠B=90°，
∴∠FDG=180°，点F、D、G共线，
则∠DAG=∠BAE，AE=AG，
∠FAG=∠FAD+∠GAD=∠FAD+∠BAE=90°-45°=45°=∠EAF，
即∠EAF=∠FAG，
在△EAF和△GAF中，

AF=AF

∠EAF=GAF

AE=AG

，
∴△AFG≌△AFE（SAS），
∴EF=FG=BE+DF；

（2） ∠B+∠D=180°时，EF=BE+DF；
∵AB=AD，
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，如图2，

∴∠BAE=∠DAG，
∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，
∴∠BAE+∠DAF=45°，
∴∠EAF=∠FAG，
∵∠ADC+∠B=180°，
∴∠FDG=180°，点F、D、G共线，
在△AFE和△AFG中，

AE=AG

∠FAE=∠FAG

AF=AF

∴△AFE≌△AFG（SAS），
∴EF=FG，
即：EF=BE+DF，
故答案为：∠B+∠ADC=180°．