某渔业公司年初用49万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用6万元，以后每年都增加2万元，每年捕鱼收益25万元．（1）问第几年开始获利？（2）若干年后，有两种处理方案：①年平均获利最

Question

某渔业公司年初用49万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用6万元，以后每年都增加2万元，每年捕鱼收益25万元．
（1）问第几年开始获利？
（2）若干年后，有两种处理方案：①年平均获利最大时，以18万元出售该渔船；②总纯收入获利最大时，以9万元出售该渔船．问哪种方案最合算？

Answer 1

（1）第n年开始获利，设获利为y万元，则
y=25n-[6n+(n(n−1))/(2)×2]-49=-n²+20n-49 
由y=-n²+20n-49＞0得10-√(51)＜n＜10+√(51)
又∵n∈N^*，∴n=3，4
∴n=3时，即该渔业公司第3年开始获利．
答：第3年开始获利；
（2）方案①：年平均获利为(y)/(n)=-n-(49)/(n)+20≤-2√(n•(49)/(n))+20=6（万元）
当n=7时，年平均获利最大，若此时卖出，共获利6×7+18=60（万元）
方案②：y=-n²+20n-49=-（n-10）²+51
当且仅当n=10时，即该渔业公司第10年总额最大，若此时卖出，共获利51+9=60万元　
因为两种方案获利相等，但方案②所需的时间长，所以方案①较合算．
答：方案①较合算．