18．某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元，（Ⅰ）问第几年开始获利？（Ⅱ）若干年后，有

Question

18 ．某渔业公司年初用 98 万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用 12 万元，以后每年都增加 4 万元，每年捕鱼收益 50 万元，

（Ⅰ）问第几年开始获利？

（Ⅱ）若干年后，有两种处理方案：

（ 1 ）年平均获利最大时，以 26 万元出售该渔船；

（ 2 ）总纯收入获利最大时，以 8 万元出售该渔船 .

Answer 1

18 ．（Ⅰ）由题设知每年费用是以 12 为首项， 4 为公差的等差数列， 设纯收入与年数的关系为 f ( n )

∴         获利即为 f ( n ) ＞ 0

∴

解之得：    又 n ∈ N ，∴ n =3 ， 4 ，…， 17

∴当 n =3 时即第 3 年开始获利                      

（Ⅱ）（ 1 ）年平均收入 = ∵ ≥ ，当且仅当 n =7 时取“ = ”

∴ ≤ 40-2 × 14=12 （万元）即年平均收益，总收益为 12 × 7+26=110 万元，此时 n =7 ；                                        

（ 2 ） ∴当

总收益为 102+8=110 万元，此时 n =10             

比较两种方案，总收益均为 110 万元，但第一种方案需 7 年，第二种方案需 10 年，故选择第一种。