已知a,b,c∈R+且a+b+c=1求证：(1-a/a)+(1-b/b)+(1-c/c)≥6

Question

已知a,b,c∈R+且a+b+c=1求证：(1-a/a)+(1-b/b)+(1-c/c)≥6

Answer 1

(1-a)/a化简为(1/a)-a/a====(1/a)-1
原式可化简为
1/a+1/b+1/c>=9
即(a+b+c)*(1/a+1/b+1/c)>=9
由柯西不等式得
(a+b+c)*(1/a+1/b+1/c)>=(1+1+1)^2=9
证毕