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(2009•长沙)为了扶持大学生自主创业,市政府提供了80万元无息贷款,用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品,并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款.已知该

题目详情
(2009•长沙)为了扶持大学生自主创业,市政府提供了80万元无息贷款,用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品,并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款.已知该产品的生产成本为每件40元,员工每人每月的工资为2500元,公司每月需支付其它费用15万元.该产品每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系如图所示.
(1)求月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系式;
(2)当销售单价定为50元时,为保证公司月利润达到5万元(利润=销售额-生产成本-员工工资-其它费用),该公司可安排员工多少人?
(3)若该公司有80名员工,则该公司最早可在几个月后还清无息贷款?
▼优质解答
答案和解析
(1)当40≤x≤60时,令y=kx+b,
40k+b=4
60k+b=2

解得
k=−
1
10
b=8

y=−
1
10
x+8,
同理,当60<x≤80时,y=−
1
20
x+5.
故y=
1
10
x+8(40≤x≤60)
1
20
x+5(60<x<100)


(2)设公司可安排员工a人,定价50元时,
由5=(-
1
10
×50+8)(50-40)-15-0.25a,
得30-15-0.25a=5,
解得a=40,
所以公司可安排员工40人;

(3)当40≤x≤60时,
利润w1=(-
1
10
x+8)(x-40)-15-20=-
1
10
(x-60)2+5,
则当x=60时,wmax=5万元;
当60<x<100时,
w2=(-
1
20<
作业帮用户 2016-12-03 举报
问题解析
(1)从图中看,这是一个分段一次函数,40≤x≤60和60<x<100时,函数的表达式不同,每段函数都经过两点,使用待定系数法即可求出函数关系式;
(2)利用(1)中的函数关系,当销售单价定为50元时,可计算出月销售量,设可安排员工m人,利润=销售额一生产成本-员工工资-其它费用,列出方程即可解;
(3)先分情况讨论出利润的最大值,即可求解.
名师点评
本题考点:
一次函数的应用;分段函数.
考点点评:
本题主要考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式,一次函数与一次不等式的应用,是一道综合性较强的代数应用题,能力要求比较高.
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