（2012•静安区一模）已知a＞0且a≠1，数列{an}是首项与公比均为a的等比数列，数列{bn}满足bn=an•lgan（n∈N*）．（1）若a=2，求数列{bn}的前n项和Sn；（2）若对于n∈N*，总有bn＜bn+1，求a的取值

Question

（2012•静安区一模）已知a＞0且a≠1，数列{a_n}是首项与公比均为a的等比数列，数列{b_n}满足b_n=a_n•lga_n（n∈N^*）．
（1）若a=2，求数列{b_n}的前n项和S_n；
（2）若对于n∈N^*，总有b_n＜b_n+1，求a的取值范围．

Answer 1

（1）由已知有an＝2n，bn＝anlgan＝n•2nlg2．…（2分）∴Sn＝[2+2•22+3•23+…+(n−1)2n−1+n•2n]lg2，∴2Sn＝[22+2•23+…+(n−1)2n+n•2n+1]lg2，…（5分）所以−Sn＝(2+22+23+…+2n−1+2n−n•2n+1)lg2，求得 ...