（2006•静安区模拟）图为某一种秤结构图，物体L放在Γ型平台上，物体以及平台的重量由刀口A和E分担，并通过杠杆组的作用由Q处的砝码表示出来．该秤的结构装置中B和D为刀口，O、C、F为

Question

（2006•静安区模拟）图为某一种秤结构图，物体L放在Γ型平台上，物体以及平台的重量由刀口A和E分担，并通过杠杆组的作用由Q处的砝码表示出来．该秤的结构装置中B和D为刀口，O、C、F为绞链，P为吊环（是OQ杆的固定转动轴），P、D在同一铅垂线上，Q、C、F在同一铅垂线上．
（1）本秤是测量什么物理量的仪器？
（2）已知：AB=L₁，BC=L₂，DE=L₃，DF=L₄，OP=L₅．若物体L放在平台上的某一位置时，刀口A和E的受力相等，此时砝码的质量为m，则该物理量的测量值为多少？（Γ型平台及型杠杆组的质量不计．）
（3）若物体L不论放在平台上什么位置，本秤应给出同一结果．求L₁，L₂，L₃，L₄之间应有的关系．

Answer 1

（1）本秤是测量物体质量的仪器． 
（2）设物体L的质量为M，按题意：
F_A=F_E=(1)/(2)Mg ①
以P点为支点列杠杆平衡方程：mgL₄=F₀L₅②
以B点为支点列杠杆平衡方程：F₀（L₅+L₄+L₂）=F_AL₁ +F_CFL₂ ③
以D点为支点列杠杆平衡方程：F_CFL₄ =F_EL₃ ④
联立以上四式可得：
M=(2L4(L5+L4+L2))/(L1L4L5+L2L3L5)m
（2）设物体重心与刀口A的距离为x，则：
F_A=(L4−L3+L2−L1−x)/(L4−L3+L2−L1)Mg，
F_E=(x)/(L4−L3+L2−L1)Mg ⑤
联立②③④⑤式可得：M=

因此与x无关的条件是：L₂L₃L₅-L₁L₄L₅=0，即L₁L₄=L₂L₃．
答：（1）本秤是测量质量的物理量的仪器．
（2）已知：AB=L₁，BC=L₂，DE=L₃，DF=L₄，OP=L₅．若物体L放在平台上的某一位置时，刀口A和E的受力相等，此时砝码的质量为m，则该物理量的测量值为
（3）若物体L不论放在平台上什么位置，本秤应给出同一结果．L₁，L₂，L₃，L₄之间应有的关系为       L₁L₄=L₂L₃．