东方专卖店专售某种品牌的计算机,进价12元/只,为了促销,专卖店决定凡是买10只以上的,每多买一只,则超过10只的部分就降价0.10元/只,但是最低价为16元/只.(1)顾客至少一次购买多少只时,才能

Question

东方专卖店专售某种品牌的计算机,进价12元/只,为了促销,专卖店决定凡是买10只以上的,
每多买一只,则超过10只的部分就降价0.10元/只,但是最低价为16元/只.
(1)顾客至少一次购买多少只时,才能以最低价购买?
（2）写出一次购买X只（X>10),利润Y(元)与购买量X(只）之间的函数关系式
有一天,一位顾客买了50只,另一位顾客买了46只,专卖店发现卖了50之反而比卖了46只赚的钱少,为了使每次卖的多赚的多,在其他条件不变的情况下,最低价16元/只至少要提高到多少?为什么?

Answer 1

（1）至少买x只,根据0.10*（20-10）=1,解0.10*（x-10）=4,x=50
（2）y1=(20-12)x=8x(x≤10),y2=[20-(x-10)*0.1]*x-12*x=-1/10x^2+9x(10＜x≤50),y3=(16-12)x=4x(x＞50)根据y2=-1/10x^2+9x求y=180时,x的值,解方程得x1=30,x2=60(舍去),所以,顾客此次购买了30只计算器
(3) 卖的多而且赚的也多实际上就是y2=-1/10x^2+9x (10＜x≤50),的最大值,根据x=-b/2a时y有最大值,得出x=45,
因为其他处销条件不变,所以
最低价为=20-(x-10)0.1=20-(45-10)*0.1=16.5
所以每只至少提高到16.5元