什么是光的传播速度

Question

什么是光的传播速度

Answer 1

给你看一下课本中怎么说：很复杂的!第七章 光的传播速度?从古至今,人们不断地探索测量光速的精确方法.最新得到的光速的实验值c=299792458km／s.光以有限速度传播的理论的确立以及光速的精确测定,在建立光的电磁波学说方面起了重大的作用.麦克斯韦电磁场理论指出,电磁波的真空中的传播速度c等于1／,即c=299792500km／s,与上述光速的实验值相一致,表明光波是电磁波谱的一部分.其次,光速与物理学中许多问题有密切的关系,所以光速的测定是物理学中一个十分重要的课题.? §1 光速的测定? 一、罗默法测光速?最早测得光速的是丹麦天文学家罗默(O.Rmer,1644～1710).他测定光速的时间是1676年.罗默在观察时所用的是木星每隔一定周期出现一次的卫星蚀.他在观察时注意到：连续两次卫星蚀相隔的时间,当地球背离木星运动时,将比地球迎向木星运动时要长一些,他用光的传播速度是有限的来解释这个现象.光从木星发出(实际上是木星的卫星发出),当地球离开木星运动时,光必须追上地球,因而从地面上观察木星的两次卫星蚀相隔的时间,要比实际相隔时间长一些；当地球迎向木星运动时,这个时间就短一些.因为卫星绕木星的周期不大(约为175天),所以上述时间差数,在最合适的时间(图7-1中地球运行到轨道上的A和A′两点时)不致超过15s(地球公转轨道速度约为30km／s).因
此,为了取得可靠的结果,当时的观察曾在整年中连续地进行.? 罗默从他的测量得出,光走过与地球轨道半径等长的距离所需的时间约为11分钟.在罗默时代只知道地球轨道半径的近似值,当取半径为1497×106千米时,算得光速c=215000千米／秒.现代用同种方法测得光速c=298×108米／秒.较为接近实验室光速值.? 二、旋转齿轮法?
在实验室中测定光速首先是在1849年9月由斐索实现的.他用定期遮断光线的方法(旋转齿轮法)进行自动记录,图7-2为实验示意图.从光源S发出的光经会聚透镜L1射到半镀银的镜面A,由此反射后在齿轮W的齿a和a′之间的空隙内会聚,再经透镜L2和L3而达到反射镜M,然后再反射回来.又通过半镀 镜A(背面镀一层很薄的银膜,图中以粗线表示银镀面)由L4会聚后射入观察者的眼睛E.如使齿轮转动,那么在光达到M镜后再反射回来时所经过的时间Δt内,齿轮将转过一个角度.如果这时齿a和a′之间的空隙为齿a(或a′)所占据,则反射回来的光将被遮断,因而观察者将看不到光.但如齿轮转到这样一个角度,使由M镜反射回来的光从另一齿间空隙通过,那么观察者会重新看到光.当齿轮转动得更快,反射光又被另一个齿遮断时,光又消失.这样当齿轮转速由零而逐渐加快时,在E处将看到闪光. 设从M镜反射回来的光第一次消失时齿轮每秒的转数为v,一个齿转到一个齿隙所需间为Δt,齿轮的总齿数为n.设每个齿与齿隙的宽度均相等,那么时间? Δt= ?另一方面,这时间Δt又等于光从齿轮到反射镜M往返所需的时间,令齿轮到M之间的距离为l,则? ?Δt= ?从以上两式,可得? 斐索在实测时,齿轮的齿数n=720,距离l=8.62km.他发现第一次看不见光时,齿轮的转速为126周／s,由此求得光速为315000km／s.? 三、旋转镜法?傅科在1851年成功地设计了测定光速的另一种实验室方法.这个方法的原理早在1834年和1838年就已为惠斯通和阿喇果先后提出过.当时提出这个实验的目的在于对真空中的光速和其它 物质中(如水)的光速进行比较.这个方法主要用一个高速均匀转动的镜面来代替齿轮装置.由于光源较强,而且聚焦得较好,因此能精确地测量很短的时间间隔.图7-3(a)是实验装置的示意图.从光源S所发出的光通过半镀银的镜面M1后,经过透镜L射在绕O轴旋转的平面反射镜M2上,O轴和图面垂直.光从M2反射而会聚到凹面反射镜M3上,M3上的会聚点沿镜面移动,但光线还是对称地反射,到达M2后仍按原入射方向反射到M1.在一定的范围内不论M2镜的位置怎样改变,只要会聚点仍落在M3上, S′的位置仍可保持不动,仅当转过的角度很大时,光线的会聚点才会离开凹镜M3,而使S′消失.故当平面镜M2缓慢地绕O轴继续转动时,像S′忽隐忽现；当转动较快时,隐现的频率也跟着增加,直至看不出有隐现的现象,似乎仍在S′处看到这像.以上情况是假定光从M2反射到达M3,再由M3反射回M2所需的时间Δt比M2镜转动的时间小到可略去不计,即在Δt的极短时间内,M2可以认为没有转动.当M2的转速足够快时,这样的假定便不正确了,在Δt时间内M2实际上将转过角度Δα, 即再由M′2向M1反射回去的光线,相对于原来由M1入射到M2的光线,已经转过2Δα［图7-3(b)］.像S′的位置因之改变到S″,相对于可视M2为不转时的位置移动了ΔS的距离：? ΔS=2Δα·l?式中l是从透镜L到S′(或S)的距离.? 另一方面,如果ω是M2镜转动的角速度,则在Δt时间内转过的角度为Δα=ωΔt.Δt是光从M2到M3往返所经历的时间,以l0表示M2和M3之间这段路程的长度,则? ?Δt= ?由此得出Δα=ω ?由此代入ΔS的式子,得? 以c= ? 因此,直接测量ω、l、l0及ΔS,便可求得光速.? 在傅科的实验中,l=4m,l0=26m,ΔS=0.0007m,ω=800×2πrad／s?,他在1862年测得光速的值c=298,000±500km／S.顺便指出,傅科利用这个实验的基本原理,首先测出了光速在介质(水)中的速度v＜c,这成了微粒说和波动说之间决定争论胜负的著名判决性实验,从而使微粒说遭到致命的打击.? 四、旋转棱镜法?迈克耳孙曾将上述方法加以改进.从某种意义来说,他是把齿轮法和旋转镜法结合起来,创造了旋转棱镜装置.齿轮法之所以不够准确,是由于不仅当齿的中央将光遮断时变暗,而且当齿的边缘遮断光时也是如此.因此不能精确地测定像消失的瞬时.旋转镜法也不够精确,因为在该法中像的位移ΔS太小,只有 0.7mm,不易测准.迈克耳孙的旋转棱镜法克服了这些缺点,图7-4是其装置的示意图.?
从光源S发出的光在钢质正八面棱镜R的a面上反射,借助于平面镜c和c′射向凹面镜A,并且以平行光束反射到装置在附近山头上的另一凹面镜B上,然后会聚到平面镜B′,仍沿原来方向反射回去,到达A镜,最后又借助于平面镜d′和d,使光射向棱镜的b面,经平面镜p最后成像于S′点.当棱镜不动时,b面和a面相对,当棱镜转动时,可以选择这样的角速度,使在光来回一次所经历的时间内,棱镜恰好转过1／8周,当b′面转到b面的位置上,光从b′面再一次发生反射.在这样的条件下,像仍然在原来的位置S′.如果b′并非恰好转到b面的位置,那么像S′的位置将稍有移动.在旋转齿轮法中两齿间一个空隙位置的改变现在已为棱镜面转到另一个棱镜面的改变的所代替,像S′的位移和旋转镜法中的位移相似,但在那里它是作为一个主要的待测量,而现在则仅起着校正的作用.这样可以比上述的两种实验更准确地测定光在来回反射时所需的时间Δt.在1926年所进行实验中,迈克耳孙选择了两个山峰,在两个山峰上各装一镜(A和B),其间的距离为3537321m,而棱镜的旋转速度为528转／s.在距离这样远的情况下,不能不考虑以空气的不均匀性,而这种不均匀性是无法测量的,因而换算为真空中的光速时有困难.为此,迈克耳孙曾设法使光在抽去空气的管子里 来回反射,于1935年用旋转棱镜法再一次测量了光速［迈氏在1931年去世,皮尔孙(Pearson)和皮斯(Pease)两人完成了这项工作.在他们的实验中,管长等于16km,光在里面往返十次,光?程的总长度差不多达到16km,这样测得真空中的光速为c=299,774±2km／s.? 五、克尔盒法? 现代已有了对光更为完善的遮断法.其中最好的是采用克尔盒,克尔盒为盛有介质的两端透光的容器,利用平行板电容器的两板作为电极,将一频率固定的交流电压同步地接在两个克尔盒K1和K2上,K1放在如图7-5所示的正交的尼科耳之间,仅当电压加在盒上时,光
才能通过克尔盒及尼科耳所组成的系统.光通过有克尔盒K1的第一个系统而达到M镜,由此反射以后再射入有克尔盒K2的第二个系统.在光由K1盒传播到M镜并且反射到K2盒的时间τ内,若盒上电压降落到零,则放在K2后的尼科耳N2中光将消失.由交流电压的已知频率测定时间τ,再测定光所经过的距离,即可求出光速.应用高频电场,能在一秒内进行107次的遮断.由于克尔效应的弛豫时间极短,使光被遮断和重见几乎可以迅速交变,从而大大增进了测量的准确度.1941 年安德孙(Anderson)改进了这个实验,只用了一个克尔盒,基线l的长度只有3m.这样,整个实验装置便能安装在实验桌上.他所测得的结果为c=299,766±6km/s.贝格斯特兰(Bergstrand)在1951年进一步改进了这一实验装置,他所测得的结果为? c=299,7931±0.3km／s? 六、微波谐振腔法? 以上介绍的方法都是采用测定光信号的传播时间来确定光速.自从弗罗默利用微波干涉仪得到了当时公认的光速值为c=299,7925km／s以来,所有的光速精密测量均以公式c=vλ为基础,即电磁波在真空中的传播速度等于其频率与相应的真空中波长的乘积.1950年埃森(Essen)最先采用测定微波波长和频率的方法来确定光速.在他的实验中,将微波输入到圆柱形的谐振腔中,当微波波长和谐振腔的几何尺寸匹配时,谐振腔的圆周长πD和波长之比有如下的关系式所示：πD=2404825λ,因此可以通过谐振腔直径的测量来确定波长.而直径则用干涉法测量；频率用逐级差频法测定,测量精度达10-7.在埃森的实验中,所用微波的波长为10cm,所得的结果为299,7925±1km／s.? 七、激光测速法?激光器的问世把光速的测量推向一个新阶段.1970年美国国家标准局和美国国立物理实验室最先运用激光测定光速.这个方法的原理是同时测定激光的波长和频率来确定光速(c=νλ).由激光的频率和波长的测量精确度已大大提高,所以用激光测速法的测量精度可达10-9,比以前已有最精密的实验方法提高精度约100倍.实验的结果已分别于1973年和1974年发表.第十五届国际计量大会的决议,现代真空中光速的最可靠值是? c=299,792485±0.001km／s ?在粗略的计算中可认为c=3×105km／s.? 八、长度单位“米”的定义? 天文学家是以光速值作为长度测量的参考的,因此期望有一个不变的光速值.为此,国际计量局米定义咨询委员会(CCDM)确认,不管长度和时间单位的定义将来是否改变,光速值将维持不变.前述光速的推荐值于1975年第十五届国际计量大会正式通过.至此,就有可能利用激光辐射或光速重新定义长度的单位“米”.1975年第十五届国际计量大会和1979年第十六届国际计量大会都认真地讨论了重新定义米的问题.?在选择新的米定义方案中,人们倾向于不再使用某种辐射的准确波长,而采用基于光速的定义.因为波长的定义受到许多物理因素的影响,而光速则由于其恒定不变的特性,以光速为基础的米定义可以保持很长时间.这样,长度的定义将只受到测量时间的准确度的限制.1983年10月20日,在巴黎的第十七届国际计量大会通过：“一米是光在真空中在1/299792458s的时间间隔内所传播路径的长度.”重新定义米的意义在于：把真空光速值规定为c=299792458m/s这个固定的常数,真空光速值在物理学中不再作为一个可以测量的量,而是一个换算常数,并把它作为物理学中的一个基本常数规定下来.由于采用新米使真空中的光速值保持不变,能够提高测量其它基本物理常数的精度.另外,也有可能在真空光速值的基础上,使其它物理量的基本单位也用基本常数来定义.由于光速已成为定义值,它的不确定为零,不需要再进行任何测量,从而结束了历时300多年的精密测量光速的历史.? §2 光的相速和群速简介?折射率的定义是,光在真空中的传播速度c和它在介质中传播速度v的比值,即n=c／v.原则上可以用直接测定c和v来求n.傅科于1862年第一次用实验方法测定空气和水中光速之比接近于4／3.此值与光由空气到水的折射率相符合.迈克耳孙于1885年用精密的仪器,重复了傅科的实验,测得空气和水中光速之比为1.33,与傅科测得的结果相符合.他还测定了空气和二硫化碳中光速之比为1.75,与折射法测定的二硫化碳的折射率164相差很大.这种差别绝不是实验误差所造成的.瑞利为了解释这种差别,提出了相速和群速的概念.迄今为止,所用的波速这一概念,是指波面的等位相面传播的速度,即在如下方程? E(r,t)=Acosω(t- )?中的v,把它称为相速.这是单色波等位相面移动的速度.因为位相不变的条件是ω(t- )为常数,所以,微分得? ω(dt- )=0?相速为? v=dr／dt?波动的表达式也可以写成如下形式：? E(r,t)=Acos(ωt-kr)?式中ω=2πν和k=2π／λ,是不随t和r改变的量.因位相不变的条件为ωt-kr=常数,故微分得ωdt-kdr=0,或? vp=dr／dt=ω／k=νλ (7-1)?其中vp表示的相速度,是严格的单色平面波的传播速度.它是 在空间和时间上无限展延和持续的无穷无尽的余弦(或正弦)波列.但是这种波实际上并不存在,实际上存在的都是有限长波列.由傅里叶变换来看,一个有限长的波列是无限多的不同频率、不同振幅的单色正弦或余弦波的叠加.通常把这些单色波组成的混合波列,称为波群.如果波群在无色散介质中传播,那么这些波群都以形状不变、同相速前进.反之,若在有色散的介质中传播,这些波群中的各个单色分量则以不同的相速前进.同时波群的形状随之改变.这时波群的传播速度问题变得比较复杂了.波群中振幅最大的地方,称为波群的腹,简称波腹.波腹传播的速度可以看作波群整体的传播速度,称为群速. 假设脉动由两个频率相近且振幅相等的单色简谐波叠加而成.在这简化的例子中,现象的主要特征仍然保留无遗,这两个单色余弦波可用下列两式表示? E1=Acos(ω1t-k1r)? E2=Acos(ω2t-k2r)?(7-2)这里假设两个单色波的频率和波长彼此相差很小,可以认为? ω1=ω0+δω ω2=ωo-δω? k1=ko+δk k2=ko-δk?脉动为E1和E2之和,即?E=E1+E2=Acos(ω1t-k1r)+Acos(ω2t-k2r)? =2Acos =2Acos(t·δω-r·δk)cos(ω0t-k0r)?引入符号?A0=2Acos(t·δω-r·δk) (7-3)?使该脉动的形式仍旧写为?E=A0cos(ω0t-k0r) (7-4) ?应当注意现在A0不是常数,而是随时间和空间改变,但改变得很缓慢,因为δω和δk比起ω0和K0来都是很小的量(这和频率相近的两个振动叠加时形成的差拍现象相类似).因此,如果不用严格的措词,则可认为该脉动是一个振幅变化缓慢的简谐波.图7-6(a)表示两个简谐波(一个用实线,一个用虚线表示)的叠加,图7-6(b)中虚线表示合振动缓慢的变化,形成一个脉动.?
设在该脉动上选定一个具有一定数值的A0点(例如最大值),而计算这一点向前移动的速度.这个速度代表脉动的传播速度(群速).它既然是波的一定振幅向前推进的速度,因而也就是在一定的条件下运动着的脉动所具有的能量的传播速度.? 图7-7表示(7-2)式的这两个余弦波,波长分别为λ1和λ2,分别以速度v1和v2沿着同一方向传播,并假设λ1＞λ?2,v1＞v2,在某一瞬时,空间某一点A处两波的波峰A1和A2重合,因而这里出现一个最大值的振幅.经过了时间t后,波长为λ1的波超前了一段路程,在空间另一点B处两波的波峰B1和B2重合.这一段时间里最大值振幅已从A点移动B点,也就是说AB这一段距离和时间t的比值给出群速度u,从图中可直接看出? v1t-ut=λ1? v2t-ut=λ2?或对于任一个波? vt-ut=λ?
从图中还可看出竖直双线处? δλ=t·δv?从上两式中消去t,即得? ?u=v-λ ?这个关系式称为瑞利公式,从已知的相速度v和δv／δλ的值就可算出群速度u的值. 事实上,在脉动中不选定最大值而选定任一个指定的合振幅A0也可同样算得相同的群速度.按(7-3)式,A0不变的条件为?t·δω-r·δk=常量?注意δω和δk是不随t和r而变的,故在不同时刻和不同地点A0保持不变的条件为?δω dt-δk dr=0或 2而这里的dr／dt是指群速度,于是? u= (7-6)? 由此可见,单色波的特征在于用相速v=ω／k表示一定位相的推进速度,而任何脉动的一般特征在于用群速u=δω／δk表示一定振幅的推进速度. 对于任何脉动,u和v之间的一般关系式也不难找到.(7-1)式表示任何一个严格单色波的相速度v与ω及k之间的关系.在考虑群速度u时,必须注意各个成分波(严格单色波)的相速度是随波长而改变的,即v是k的函数.按(7-1)式,v=ω／k或ω=vk.于是? u= = =v+k 又因 k= 故 δk=- ? = = ?于是 k =- ?最后得任何脉动的一般瑞利公式? u=v-λ (7-7)? 上式给出群速u和相速v之间的关系.由此可以看出,群速与相速大小的差值与λ和dv／dλ有关.dv／dλ表示相速波长的变化率.由于折射率的定义为n=c／v,是相速之比,并随入射波长不同而不同,所以δv／δλ和dn／dλ有密切关系.只在有色散介质中,才必须区分群速和相速.在真空中二者是没有区别的.? 迈克耳孙在水和二硫化碳的实验中所测量到的是群速的比值,不是相速的比值.但在他的测定范围内水的δv／δλ非常小,以致实际上u=v.所以? ? 在二硫化碳中,则δv／δλ较大,因而,u＜v.他直接测得二硫化碳的折射率164是相速的比值c／v,用测量速度间接计算出来的175是群速的比值c／u.精确测量二硫化碳的色散值δv／δλ,证明迈克耳孙所测得的速度比值确实是相当于瑞利公式所给出的群速的比值.