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阅读下列材料,并解决后面的问题.材料:一般地,n个相同的因数相乘:记为。如23=8,此时,3叫做以2为底8的对数,记为。一般地,若,则n叫做以为底b的对数,记为,则4

题目详情
阅读下列材料,并解决后面的问题.
材料:一般地,n个相同的因数 相乘: 记为 。如2 3 =8,此时,3叫做以2为底8的对数,记为
一般地,若 ,则n叫做以 为底b的对数,记为 ,则4叫做以3为底81的对数,记为
问题:
(1)计算以下各对数的值:   
(2)观察(1)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式? 之间又满足怎样的关系式?
(3)由(2)的结果,你能归纳出一个一般性的结论吗?
    
(4)根据幂的运算法则: 以及对数的含义证明上述结论。
证明:
▼优质解答
答案和解析
(1)   
(2)4×16=64, + =       
(3)  +  =             
(4)证明:设 ="m," =n,则  
                
∴m +n=                           
+ =                

首先认真阅读题目,准确理解对数的定义,把握好对数与指数的关系.
(1)根据对数的定义求解;
(2)认真观察,不难找到规律:4×16=64,log 2 4+log 2 16=log 2 64;
(3)有特殊到一般,得出结论:log a M+log a N=log a (MN);
(4)首先可设log a M=b 1 ,log a N=b 2 ,再根据幂的运算法则:a n •a m =a n+m 以及对数的含义证明结论.
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