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阅读下列材料,并解决后面的问题.材料:一般地,n个相同的因数相乘:记为。如23=8,此时,3叫做以2为底8的对数,记为。一般地,若,则n叫做以为底b的对数,记为,则4
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阅读下列材料,并解决后面的问题. 材料:一般地,n个相同的因数 ![]() ![]() ![]() ![]() 一般地,若 ![]() ![]() ![]() ![]() 问题: (1)计算以下各对数的值: ![]() (2)观察(1)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式? ![]() (3)由(2)的结果,你能归纳出一个一般性的结论吗? ![]() (4)根据幂的运算法则: ![]() 证明: |
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答案和解析
(1) ![]() ![]() ![]() (2)4×16=64, ![]() ![]() ![]() (3) ![]() ![]() ![]() (4)证明:设 ![]() ![]() ![]() ![]() ∴ ![]() ∴m +n= ![]() ∴ ![]() ![]() ![]() |
首先认真阅读题目,准确理解对数的定义,把握好对数与指数的关系. (1)根据对数的定义求解; (2)认真观察,不难找到规律:4×16=64,log 2 4+log 2 16=log 2 64; (3)有特殊到一般,得出结论:log a M+log a N=log a (MN); (4)首先可设log a M=b 1 ,log a N=b 2 ,再根据幂的运算法则:a n •a m =a n+m 以及对数的含义证明结论. |
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