阅读下列材料，并解决后面的问题．材料：一般地，n个相同的因数相乘：记为。如23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为。一般地，若，则n叫做以为底b的对数，记为，则4

Question

阅读下列材料，并解决后面的问题．
材料：一般地，n个相同的因数 相乘： 记为 。如2 ³ =8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为 。
一般地，若 ，则n叫做以 为底b的对数，记为 ，则4叫做以3为底81的对数，记为 。
问题：
（1）计算以下各对数的值：   
（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？ 之间又满足怎样的关系式？
（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
    
（4）根据幂的运算法则： 以及对数的含义证明上述结论。
证明：

Answer 1

（1） ， ，   
（2）4×16=64， + =       
（3）  +  =             
（4）证明：设 ="m," =n,则 ，  
∴                 
∴m +n=                           
∴ + =                

首先认真阅读题目，准确理解对数的定义，把握好对数与指数的关系．
（1）根据对数的定义求解；
（2）认真观察，不难找到规律：4×16=64，log ₂ 4+log ₂ 16=log ₂ 64；
（3）有特殊到一般，得出结论：log _a M+log _a N=log _a （MN）；
（4）首先可设log _a M=b ₁ ，log _a N=b ₂ ，再根据幂的运算法则：a ⁿ •a ^m =a ^n+m 以及对数的含义证明结论．