向空间发展最具有可能的是在太阳系内地球附近建立“太空城”，如图13甲所示是设想中的一个太空城，长1600m，直径200m，上下分8层，窗口和人造陆地交错分布，“陆地”上土壤

Question

向空间发展最具有可能的是在太阳系内地球附近建立“太空城”，如图13甲所示是设想中的一个太空城，长1 600 m ，直径 200 m ，上下分8层，窗口和人造陆地交错分布，“陆地”上土壤厚 1.5 m ，窗外有巨大铝制反射镜可调节阳光射入.太空城空气、水、食品和土壤最初可以从地球、月球运送，以后则在太空里形成与地球同样的生态环境.

图13

（1）为使太空城的居民能如同在地球上一样具有“重力”，以适应人类在地球上的行为习惯，太空城在电力驱动下绕自己的中心轴OO′以一定角速度转动，试求其转动的角速度.

（2）实际上，月球不是绕着地心公转，而是地球、月球在相互的引力作用下绕它们连线上的一固定点C做匀速转动，如图乙.试求该点C与地球球心的距离.（设地球质量为M ₁ ，月球质量为M ₂ ，地月中心距离为r）

（3）太空城的首选位置在与月球、地球相距为r的D处，如图13乙所示，这里，太空城在月球、地球引力的共同作用下，相对地球、月球静止.试证明太空城受地球、月球对其合力方向指向C点.

Answer 1

解析：
（1）由g=ω12·得ω1== rad/s= rad/s=0.316 rad/s.（2）如题图乙，设AC=r1，CB=r2.地球、月球间的引力提供各自绕固定点C转动的向心力.=M2ω2r2①=M1ω2r1②r1+r2=r③由①②③得：ω= r2=r r1=r.（3）在右图中作AE∥BD交DC延长线于E点，再作EH∥AD交BD于H点.因△AEC∽△BDC，得：==又=，可得：=，又AD=DB，DH=AE，得： =④又据F1= F2= 得：=⑤由④⑤得：=，所以F1、F2的合力方向与平行四边形ADHE的对角线DE方向重合，即证F1、F2的合力指向C点.答案：（1）0.316 rad/s（2）r（3）