从地球表面向火星发射火星探测器，设地球和火星都在同一平面上绕太阳作圆周运动．火星轨道半径Rm为地球轨道半径R0的1.500倍，简单而又比较节省能量的发射过程可分为两步进行：第一步

Question

从地球表面向火星发射火星探测器，设地球和火星都在同一平面上绕太阳作圆周运动．火星轨道半径R_m为地球轨道半径R₀的1.500倍，简单而又比较节省能量的发射过程可分为两步进行：第一步，在地球表面用火箭对探测器进行加速，使之获得足够的动能，从而脱离地球引力作用成为一个沿地球轨道运行的人造卫星．第二步是在适当时刻点燃与探测器连在一起的火箭发动机，在短时间内对探测器沿原方向加速，使其速度数值增加到适当值，从而使得探测器沿着一个与地球轨道及火星轨道分别在长轴两端相切的半个椭圆轨道正好射到火星上，如图1所示．问：
（1）为使探测器成为沿地球轨道运行的人造卫星，必须加速探测器，使之在地面附近获得多大的速度（相对于地球）？
（2）当探测器脱离地球并沿地球公转轨道稳定运行后，在某年3月1日零时测得探测器与火星之间的角距离为60°，如图2所示．问应在何年何月何日点燃探测器上的火箭发动机方能使探测器恰好落在火星表面（时间计算仅需精确到日）？已知地球半径为R_e=6.4×10⁶m，重力加速度g可取9.8m/s²．

Answer 1

（1）设地球的质量为Me，探测器及其附加装置的总质量为m，则探测器在地球表面的动能Ek和引力势能Ep分别为：Ek＝12mV2，Ep＝−GMemR．探测器脱离地球引力作用成为沿地球轨道运动的人造卫星时，可以认为探测器的引力势...