如图，菱形ABCD的边长为20cm，∠ABC=120°、动点P、Q同时从点A出发，其中点P以4cm/s的速度，沿A→B→C的路线向点C运动；点Q以的速度，沿A→C的路线向点C运动，当P、Q到达终点时，整个运动

Question

如图，菱形ABCD的边长为20cm，∠ABC=120°、动点P、Q同时从点A出发，其中点P以4cm/s的速度，沿A→B→C的路线向点C运动；点Q以 的速度，沿A→C的路线向点C运动，当P、Q到达终点时，整个运动随之结束，设运动时间为t秒。
（1）直接填空：AP=________cm，AQ=_________cm（用含t的代数式表示，其中0＜t＜5）；
（2）若点Q关于菱形ABCD的对角线交点O的对称点为M，过点P且垂直于AB的直线l交菱形ABCD的边AD（或CD）于点N。
①当t为何值时，PM+MN的值最小？
②当t为何值时，△PQM的面积S有最大值，此时最大值是多少？

Answer 1

（1）4t； ； （2）①当点P、M、N在同一直线上时，PM+MN的值最小，如图，在 中，易知 ，又 ， 由 得： ，解得 ，∴当 时，PM+MN的值最小；②如图1，若 时，则 ， ，则 ，又∵ ，AB=20，∴ ...