如图,某观测站C在城A的南偏西10°方向上,从城A出发有一条公路,走向是南偏东20°,在C处测得距

Question

如图,某观测站C在城A的南偏西10°方向上,从城A出发有一条公路,走向是南偏东20°,在C处测得距

Answer 1

由已知得CD=21,BC=31,BD=20,
在△BCD中,由余弦定理得 cos∠BDC=
212 202-312
2×21×20
=-
1
7
,
设∠ADC=α,则 cosα=
1
7
,sinα=
4
3
7
,
在△ACD中,由正弦定理得
AD
sin(
π
3
α)
=
21
sin
π
3
,
AD=
42
3
sin（
π
3
α）
42
3
（
3
2
×
1
7

1
2
×
4
3
7
）=15