数学选秀1-1一辆卡车要通过跨度为8米,拱高为4米的单向行驶的抛物线形的隧道,为了保证安全,车顶里隧道上部至少有0.5米距离,如果卡车宽为2米,那么卡车的限高至少为多少米?

Question

数学选秀1-1
一辆卡车要通过跨度为8米,拱高为4米的单向行驶的抛物线形的隧道,为了保证安全,车顶里隧道上部至少有0.5米距离,如果卡车宽为2米,那么卡车的限高至少为多少米?

Answer 1

以隧道底面中点为坐标原点建立坐标系,设抛物线方程为y=ax²+bx+c
将(-4,0),(4,0),(0,4)三坐标代入,可得c=4,b=0,a=-1/4,
即抛物线方程：y=4-x²/4
车宽1.6米,即x=0.8,代入得：y=3.84米,
3.84-0.5=3.34米
一辆卡车要通过跨度为8米、拱高为4米的单向行驶的抛物线形轨道,为了保证安全,车顶离隧道上部至少有0.5米的距离,如果卡车款为1.6米,车厢视为长方体,那么卡车的限高为_3.34__米
如以抛物线顶点为原点,得抛物线方程y=-x²/4,
代入x=0.8,得y=-0.16,此时,隧道底面y=-4,
限高=|-4-（-0.16）-（-0.5）|=|-3.34|=3.34米