一位网民在网上光顾某网店，经过一番浏览后，对该店铺中的A，B，C三种商品有购买意向．已知该网民购买A种商品的概率为34，购买B种商品的槪率为23，购买C种商品的概率为12．假设该网民

Question

一位网民在网上光顾某网店，经过一番浏览后，对该店铺中的A，B，C三种商品有购买意向．已知该网民购买A种商品的概率为(3)/(4)，购买B种商品的槪率为(2)/(3)，购买C种商品的概率为(1)/(2)．假设该网民是否购买这三种商品相互独立
（1）求该网民至少购买2种商品的概率；
（2）用随机变量η表示该网民购买商品的种数，求η的槪率分布和数学期望．

Answer 1

（1）记“记网民购买i种商品”为事件A_i，i=2，3，
则P（A₃）=(3)/(4)×(2)/(3)×(1)/(2)=(1)/(4)，
P（A₂）=(3)/(4)×(2)/(3)×(1-(1)/(2))+(3)/(4)×(1-(2)/(3))×(1)/(2)+(1-(3)/(4))×(2)/(3)×(1)/(2)=(11)/(24)，
∴该网民至少购买2种商品的概率：
p=p（A₁）+P（A₂）=(1)/(4)+(11)/(24)=(17)/(24)．
（2）随机变量η的可能取值为0，1，2，3，
P（η=0）=（1-(3)/(4)）×（1-(2)/(3)）×（1-(1)/(2)）=(1)/(24)，
P（η=2）=P（A₂）=(11)/(24)，
P（η=3）=P（A₃）=(1)/(4)，
∴P（η=1）=1-(1)/(24)-(11)/(24)-(1)/(4)=(1)/(4)，
∴随机变量η的分布列为：

η	0	1	2	3
P	(1)/(24)	(1)/(4)	(11)/(24)	(1)/(4)

Eη=0×(1)/(24)+1×(1)/(4)+2×(11)/(24)+3×(1)/(4)=(23)/(12)．