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有一种波,其波形为函数y=-sinπ2x的图象,若其在区间[0,t]上至少有2个波峰(图象的最高点),则正整数t的最小值是.
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有一种波,其波形为函数y=-sin
x的图象,若其在区间[0,t]上至少有2个波峰(图象的最高点),则正整数t的最小值是______.
π |
2 |
▼优质解答
答案和解析
由T=
=
=4,可知此波形的函数周期为4,
显然当0≤x≤1时函数单调递减,1<x<3上函数单调递增,x=3时
y=1,因此自0开始向右的第一个波峰所对的x值为3,
第二个波峰对应的x值为7,
所以要区间[0,t]上至少两个波峰,则t至少为7.
故答案为:7.
2π |
ω |
2π | ||
|
显然当0≤x≤1时函数单调递减,1<x<3上函数单调递增,x=3时
y=1,因此自0开始向右的第一个波峰所对的x值为3,
第二个波峰对应的x值为7,
所以要区间[0,t]上至少两个波峰,则t至少为7.
故答案为:7.
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