一个石头丢到水面后,水面所产生一个个圆波的直径比例关系是怎么样的?一个石头丢到平静的水面后,水面将会产生由小到大的圆形波纹,但想我知道每个圆形波纹间的直径存在什么样的数学关

Question

一个石头丢到水面后,水面所产生一个个圆波的直径比例关系是怎么样的?
一个石头丢到平静的水面后,水面将会产生由小到大的圆形波纹,但想我知道每个圆形波纹间的直径存在什么样的数学关系?比如说：第一个圆形波纹和第二个圆形波纹直径是什么比例关系?
水面是什么介质等复杂的问题,可以不考虑,不能说出正确的数据也没关系,但要具体说明产生由小到大的圆形波纹是什么类似原理!这个原理的数学计算公式必须要具体说明!
谢谢邪恶的白痴回答!不过我有疑问,直径之比越来越接近1,如果等于1,那就是两个圆变成大小一样了呀?
另外我要具体计算公式,比如说第一个圆已知直径为5,那么第二圆直径该是多少呢?数学公式是什么?
回答不是很满意，但分给您加上了，如果有时间就给我份详细的波动方程计算过程，我想再看看！

Answer 1

由二维波动方程柯西问题的泊松公式知：
二维波是匀速传播的,并且具有弥散现象
说白了就是每个圆形的半径都是匀速增加的
所以这些同心圆就是一组半径以相同速率扩大的同心圆
比例关系当然是,选定某两个圆的话,它们直径之比越来越接近1咯.
补充：
不可能等于1 ,因为后一个圆永远追不上前一个,所以只能越来越趋近于1,但永远也达不到
其实,事实上,随着时间推移,波是要衰减的,而且衰减速度越来越快,所以到后来波的几乎消失了,根本熬不到两个波之比很接近1的时候.
至于数学公式,根据我给出的原理,要列个公式是很容易的,这个比例应该是时间t的函数.
但还需要其他一些参数,（比如两个波相隔的时间,他们的初始距离等等）你自己列一下吧
再PS：
圆都是匀速扩大的,所以两个圆之间的距离是不变的
所以他们直径之差是不变的
设两个圆距离为d,则第二个圆的直径就是5-2d
半径是2.5-d