一辆长途客车正以v0=20m/s的速度匀速行驶，司机突然看见车的正前方x0=35m处有一只狗，如图（甲）所示，司机采取紧急制动措施．若从司机看见狗开始计时（t=0），长途客车的速度-时间图象

Question

一辆长途客车正以v₀=20m/s的速度匀速行驶，司机突然看见车的正前方x₀=35m处有一只狗，如图（甲）所示，司机采取紧急制动措施．若从司机看见狗开始计时（t=0），长途客车的速度-时间图象如图（乙）所示，g取10m/s²．
（1）求长途客车从司机发现狗至客车停止运动的这段时间内前进的距离；
（2）求长途客车减速时的加速度；
（3）若狗以v′=5m/s的速度与长途客车同向奔跑，试通过计算说明狗能否摆脱被撞的噩运？

Answer 1

（1）在v-t图象中，面积表示位移，所以客车司机从发现狗至停止运动的这段时间内前进的位移为：
x=20×0.5+(1)/(2)×20×4=50m    
（2）客车减速运动的加速度为：
a=(△v)/(△t)=(-20)/(4)=-5m/s2．
（3）若客车减速至狗的速度时还没撞上，则之后不会撞上，所以以客车速度减至v′=5m/s为末状态研究．
v′=v₀+at₂，
代入数据解得：t₂=3s                       
司机从看到狗到客车减速为v′=5m/s所前进的位移：
x客=v0t1+(v′2-v02)/(2a)=20×0.5+(25-400)/(-10)m=47.5m．
这段时间内狗前进的位移为：
x_狗=v′（t₁+t₂）=5×(0.5+(5-20)/(-5))m=17.5m．       
由于x_狗+x₀=52.5m>x_客，所以狗能摆脱被撞的噩运．
答：（1）长途客车从司机发现狗至客车停止运动的这段时间内前进的距离为50m；
（2）求长途客车减速时的加速度为-5m/s²；
（3）狗能摆脱被撞的噩运．