磁悬浮列车是一种高速运载工具，它具有两个重要系统．一是悬浮系统，利用磁力（可由超导电磁铁提供）使车体在导轨上悬浮起来与轨道脱离接触从而减小阻力．另一是驱动系统，即利用

Question

磁悬浮列车是一种高速运载工具，它具有两个重要系统．一是悬浮系统，利用磁力（可由超导电磁铁提供）使车体在导轨上悬浮起来与轨道脱离接触从而减小阻力．另一是驱动系统，即利用磁场与固定在车体下部的感应金属框相互作用，使车体获得牵引力，右图是实验列车驱动系统的原理示意图．在水平面上有两根很长的平行轨道PQ和MN，轨道间有垂直轨道平面的匀强磁场B₁和B₂，且B₁和B₂的方向相反，大小相等，即B₁=B₂=B．在列车的底部固定着绕有N匝相同的闭合矩形金属线圈，并且与之绝缘．整个线圈的总电阻为R，每个矩形金属线圈abcd垂直轨道的边长L_ab=L，且两磁场的宽度均与金属线圈ad的边长相同（列车的车厢在图中未画出）．当两磁场B_l和B₂同时沿导轨方向向右运动时，金属框也会受到向右的磁场力，带动列车沿导轨运动．已知列车车厢及线圈的总质量为M，整个线圈的电阻为R．
（1）假设用两磁场同时水平向右以速度v₀作匀速运动来起动列车，为使列车能随磁场运动，列车所受总的阻力大小应满足的条件；
（2）设列车所受阻力大小恒为f，假如使列车水平向右以速度v做匀速运动，求维持列车运动外界在单位时间内需提供的总能量；
（3）设列车所受阻力大小恒为f，假如用两磁场由静止沿水平向右做匀加速运动来起动列车，当两磁场运动的时间为t₁时，列车也正在以速度v₁向右做匀加速直线运动，求两磁场开始运动后到列车开始起动所需要的时间t₀．

Answer 1

（1）列车静止时，电流最大，列车受到的电磁驱动力最大设为F_m，此时，线框中产生的感应电动势：E₁=2NBLv₀
线框中的电流：I₁=(E1)/(R)
整个线框受到的安培力：F_m=2NBI₁L
列车所受阻力大小为fm＜Fm＝(4N2B2L2v0)/(R)
（2）当列车以速度v匀速运动时，两磁场水平向右运动的速度为v′，金属框中感应电动势E=2NBL（v'-v）
金属框中感应电流I＝(2NBL(v′−v))/(R)
又因为F=2NBIL=f求得    v′＝v+(fR)/(4N2B2L2)
当列车匀速运动时，金属框中的热功率为   P₁=I²R
克服阻力的功率为：P₂=fv
所以可求得外界在单位时间内需提供的总能量为E=I²R+fv=fv+(f2R)/(4N2B2L2)
（3）根据题意分析可得，为实现列车最终沿水平方向做匀加速直线运动，其加速度必须与两磁场由静止开始做匀加速直线运动的加速度相同，设加速度为a，则t₁时刻金属线圈中的电动势：E=2NBL（at₁-v₁）
金属框中感应电流：I＝(2NBL(at1−v1))/(R)
又因为安培力：F＝2NBIL＝(4N2B2L2(at1−v1))/(R)
所以对列车，由牛顿第二定律得：(4N2B2L2(at1−v1))/(R)−f＝Ma
解得：a＝(fR+4N2B2L2v1)/(4N2B2L2t1−MR)
设从磁场运动到列车起动需要时间为t₀，则t₀时刻金属线圈中的电动势：E₀=2NBLat₀
金属框中感应电流：I0＝(2NBLat0)/(R)
又因为安培力：F0＝2NBIL＝

4N

作业帮用户 2016-11-20 举报

问题解析

（1）以磁场为参考系，列车向左切割磁场，两条边均产生感应电动势，当列车静止时，相对速度最大，产的感应电动势最大，感应电流最大，所受的安培力最大，为使列车能随磁场运动，列车所受的阻力大小应小于线框所受的安培力．
（2）列车水平向右以速度v做匀速运动时，相对于磁场向左运动，线框所受的安培力与阻力大小相等，根据受力平衡，求出电流I，再根据能量守恒定律E=I²R+fv求出单位时间内需提供的总能量．
（3）为实现列车最终沿水平方向做匀加速直线运动，其加速度必须与两磁场由静止开始做匀加速直线运动的加速度相同，t₁时刻金属线圈中的电动势 E=2NBL（at₁-v₁），根据所受的安培力，结合牛顿第二定律求出列车最终的加速度．
从磁场运动到列车起动需要时间为t₀，t₀时刻金属线圈中的电动势E₀=2NBLat₀，当t₀时刻时安培力增大到与阻力相等，根据安培力等于阻力求出t₀．

名师点评

本题考点：

导体切割磁感线时的感应电动势；功能关系；闭合电路的欧姆定律．

考点点评：

解决本题的关键以磁场为参考系，线圈做切割磁感线运动，产生感应电流，从而受到安培力，在安培力和阻力的作用下运动．

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