天体运动太阳系外一颗行星,它每290天绕着一颗类似于太阳的恒星运转一周,距离地球约600光年,体积是地球的2.4倍,已知万有引力常量G和地球表面的重力加速度g.根据以上信息,下列推理中正确

Question

天体运动
太阳系外一颗行星,它每290天绕着一颗类似于太阳的恒星运转一周,距离地球约600光年,体积是地球的2.4倍,已知万有引力常量G和地球表面的重力加速度g.根据以上信息,下列推理中正确的是（ ）
A、若已知该行星的密度和半径,可求出该行星的轨道半径
B、根据地球的公转周期和轨道半径,可求出该行星的轨道半径
C、若该行星的密度与地球的密度相等,可求出该行星表面的重力加速度
为什么B不能用开普勒第三定律求得?

Answer 1

由GMm/R^2=4π^2mR/T^2
GM/4π^2=R^3/T^2
你可以看到开普勒第三定律的半长轴三次方与周期的平方之比虽然是个常数,但是与中心天体的质量有关.（虽然这里是用近似圆来计算,但规律相近）
本题目中,该星是围绕太阳系外的另一个恒星来转动,中心天体不同.