某汽车队今年（1999年）初用98万元购进一辆大客车，并投入营运，第一年需缴各种费用12万元，从第二年开始包括维修费内，每年所缴费用均比上一年增加4万元，该车投入营运后每年的票款

Question

某汽车队今年（1999年）初用98万元购进一辆大客车，并投入营运，第一年需缴各种费用1 2万元，从第二年开始包括维修费内，每年所缴费用均比上一年增加4万元，该车投入营运后每年的票款收入为50万元，设营运n年该车的盈利额为y（万元）．
（1）求出y表示为n的函数关系式；
（2）从哪一年开始，该汽车开始获利（即盈利为正值）？
（3）营运若干年后，对该汽车的处理方案有两种：①当年平均盈利达到最大值时，以30万元的价格处理该车；②当盈利额达到最大值时，以12万元的价格处理该车；问用哪种方案处理该车较为合算？为什么？

Answer 1

（1）由题意知：y=50n-[12n+(n(n−1))/(2)×4]-98，化简得y=-2n²+40n-98；
（2）令y=0，解得x=10±√(51)，由于y时开口向下的抛物线，根据图象可知10-√(51)＜n＜10+√(51)时，y的值为正
∵n∈N，∴3≤n≤17，故从2001年开始获利；
（3）①(y)/(n)=-2n+40-(98)/(n)≤12，当且仅当n=7，即到2005年年平均盈利达到最大值，共获利12×7+30=114万元．
②y=-2（n-10）²+102，当n=10时，y_max=102，即到2008年共获利102+12=114万元，故两种方案获利相同，但方案②的时间长，所以用方案①处理合算．