在滑雪运动中，假设滑雪者的速度超过v0=4m/s时，滑雪板与雪地间的动摩擦因数就会由μ1=0.25变为μ2=0.125．一滑雪者从倾角θ=37°的坡顶A处于静止开始自由下滑，滑至坡底B（B处为一光滑小圆弧

Question

在滑雪运动中，假设滑雪者的速度超过v₀=4m/s时，滑雪板与雪地间的动摩擦因数就会由μ₁=0.25变为μ₂=0.125．一滑雪者从倾角θ=37°的坡顶A处于静止开始自由下滑，滑至坡底B（B处为一光滑小圆弧）后又滑上一段水平雪地，最后停在C处，如图所示．不计空气阻力，A、B间距离L=20m，（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²）求：

（1）动摩擦因数第一次发生变化前滑雪者运动的距离s₁；
（2）滑雪者到达B处的速度v_B；
（3）滑雪者在水平雪地上能滑行的最大距离S_BC．

Answer 1

（1）在沿斜面方向根据牛顿第二定律可得：ma₁=mg sin37°-μ₁mg cos37°，
可解得a₁=4 m/s²
由位移速度关系可得：s₁=(v20)/(2a1)=(16)/(2×4)m=2m，
所以s₁=2m；                                
（2）滑雪者在斜面上以μ₂=0.125滑行的距离为：s₂=L₂-s₁=18m，
根据牛顿第二定律可得：ma₂=mg sin37°-μ₂mg cos37°，
解得此过程的加速度大小为：a₂=5 m/s²
由位移速度关系可得v_B²=v₀²+2 a₂ s₂，
解得达到B点的速度为：v_B=14 m/s                     
（3）滑雪者在水平雪地上滑行时
第一阶段动摩擦因数为μ₂=0.125，其加速度a₁′=μ₂g=1.25 m/s²，
由位移速度关系可得滑行的位移：s₁′=(v2B-v20)/(2a′1)，
可解得s₁′=72m                             
第二阶段为动摩擦因数为0.25，此过程的加速度：a₂′=μ₁g=2.5 m/s²，
由位移速度关系可得其位移：s₂′=(v20)/(2a′2)=(16)/(2×2.5)m，
可解得s₂′=3.2m                                
在BC段的总位移：s_BC=s₁′+s₂′=72m+3.2m=75.2m．
答：（1）动摩擦因数第一次发生变化前滑雪者运动的距离为2m．
（2）滑雪者到达B处的速度为14m/s．
（3）滑雪者在水平雪地上能滑行的最大距离为75.2m．