初三数学题,解答小明家门前有一个坡角为30度的斜坡,斜坡上长者一个高大笔直的树.一个阳光灿烂的日子,小明要测树高.他灵机一动,拿起爸爸的一支2米长的标尺,让它竖直立于水平地面上.他

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初三数学题,解答
小明家门前有一个坡角为30度的斜坡,斜坡上长者一个高大笔直的树.一个阳光灿烂的日子,小明要测树高.他灵机一动,拿起爸爸的一支2米长的标尺,让它竖直立于水平地面上.他用皮尺先量得斜坡上树影长10米,然后马上测得标尺的水平影长为2米.可是小明犯愁了,一个影子在平地,一个影子在斜坡上,怎么计算?你能帮他算出树高吗?结果保留3个有效数字

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答案和解析

因为标尺和树都是垂直地面的,所以他们和光线的夹角相等,由标尺知此角度为45度.
画一个30度的斜坡和树,以及与树成45度夹角的光线,则光线,树,树影成一三角形.由于光线和地面成45度,地面和斜坡成30度,则光线和地面成15度.过树底做光线的垂线,可以根据15度和树影10米求出垂线长＝10sin15
再利用45度知所求为垂线长的根号2倍：10sin15*根号2＝3.66米

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