排列组合从3名骨科,4名脑外科和5名内科医生现选派5名参加赈灾医疗队.,则骨科、脑外科、内科都至少有一人的选派方法有几种?我的算法是先从骨科,脑外科和内科里各选出一人为C(3,1)*C

Question

【排列组合】从3名骨科,4名脑外科和5名内科医生现选派5名参加赈灾医疗队.,则骨科、脑外科、内科都至少有一人的选派方法有几种? 我的算法是 先从骨科,脑外科和内科里各选出一人为C(3,1)*C(4,1)*C(5,1)=60
然后再从剩下的2名骨科里选出两人 所以为C(3,1)*C(4,1)*C(5,1)*C(2,2)这是第一种情况 .第二种也是先从骨科,脑外科,内科各选一人,然后再从剩下的3名脑外科里选出两人.为 C(3,1)*C(4,1)*C(5,1)*C(3,2) 这是第二种情况.然后第三种是在4名剩下的内科里选二个人.第四种是在剩下的两名骨科里选一人 然后在剩下的脑外科里选一人.第五种是在剩下的骨科里选一人,然后在剩下的内科里选一人.第六种是 先在脑外科里选一人,然后在内科里选一人.最后把这六种情况相加得出来和答案不一样,为啥.答案是590.我觉得我的算法很有道理啊!请高人指点.我哪里错了

Answer 1

你的方法有重复出现,这是排列组合经常出现的
比如说选得五个人中骨科有三个,那这三个人就已经确定了,就是1
但是你的计算方法得到的确是C(3,1)*C(2,2)为3.
这就是错误所在