（2013•河池模拟）如图甲所示，一竖直平面内的轨道由粗糙斜面AD和光滑圆轨道DCE组成，AD与DCE相切于D点，C为圆轨道的最低点，将一小物块置于轨道ADC上离地面高为H处由静止释放，用力传

Question

（2013•河池模拟）如图甲所示，一竖直平面内的轨道由粗糙斜面AD和光滑圆轨道DCE组成，AD与DCE相切于D点，C为圆轨道的最低点，将一小物块置于轨道ADC上离地面高为H处由静止释放，用力传感器测出其经过C点时对轨道的压力N，改变H的大小，
可测出相应的N的大小，N随H的变化关系如图乙折线PQI所示（PQ与QI两直线相连接于Q点），QI反向延长交纵轴于F点（0，5.8N），重力加速度g取10m/s²，求：
（1）求出小物块的质量m；圆轨道的半径R、轨道DC所对应的圆心角θ；
（2）小物块与斜面AD间的动摩擦因数μ．
（3）若要使小物块能运动到圆轨道的最高点E，则小物块应从离地面高为H处由静止释放，H为多少？

Answer 1

（1）如果物块只在圆轨道上运动，则由动能定理得mgH=(1)/(2)mv²解得v=√(2gH)；
由向心力公式F_N-mg=m(v2)/(R)，得F_N=m(v2)/(R)+mg=(2mg)/(R)H+mg；
结合PQ曲线可知mg=5得m=0.5 kg．
由图象可知(2mg)/(R)=10得R=1 m．显然当H=0.2 m对应图中的D点，
所以cos θ=(1−0.2)/(1)=0.8，θ=37°．
（2）如果物块由斜面上滑下，由动能定理得：mgH-μmgcos θ((H−0.2))/(sinθ)=(1)/(2)mv²
解得mv²=2mgH-(8)/(3)μmg（H-0.2）
由向心力公式得FN＝m(V2)/(R)+mg＝(2mg−(8)/(3)μmg)/(R)H+(1.6)/(3)μmg+mg
由向心力公式F_N-mg=m(v2)/(R)得F_N=m(v2)/(R)+mg=(2mg−＋f(8)/(3)μmg，R)H+(1.6)/(3)μmg+mg
结合QI曲线知(1.6)/(3)μmg+mg=5.8，解得μ=0.3．
（3）如果物块由斜面上滑下到最高点速度为v，
由动能定理得：mg（H-2R）-μmgcos θ((H−0.2))/(sinθ)=(1)/(2)mv² （1）
设物块恰能到达最高点：由向心力公式：mg=m(v2)/(R)               （2）
由（1）（2）式可得：H=15.1m
答：（1）求出小物块的质量m；圆轨道的半径R、轨道DC所对应的圆心角θ=37°；
（2）小物块与斜面AD间的动摩擦因数为0.3．
（3）若要使小物块能运动到圆轨道的最高点E，则小物块应从离地面高为15.1m处由静止释放．