（2013•保康县模拟）如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=6，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝3x−23上时，线段BC扫过的面积

Question

（2013•保康县模拟）如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=6，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝√(3)x−2√(3)上时，线段BC扫过的面积为（　　）

A．12√(3)
B．16√(3)
C．8√(2)
D．10

Answer 1

∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），
∴OA=1，OB=4，
∴AB=3．
∵∠CAB=90°，BC=6，
∴AC=√(BC2−AB2)=3√(3)，
∵将△ABC沿x轴向右平移，点C平移到点C′处，
∴A′C′=AC=3√(3)，
∴当y=3√(3)时，√(3)x-2√(3)=3√(3)，
解得：x=5，
∴OA′=5，
∴BB′=AA′=OA′-OA=5-1=4，
∴S_{▱BCC′B′}=4×3√(3)=12√(3)．
∴线段BC扫过的面积为12√(3)．
故选A．