竖直水平内的圆周运动,要使小球做一次完整的圆周运动,水平点和最低点的最小初速度是多少?绳模型和杆模型求解过程麻烦详细的写下来.

Question

竖直水平内的圆周运动,要使小球做一次完整的圆周运动,水平点和最低点的最小初速度是多少?
绳模型和杆模型求解过程麻烦详细的写下来.

Answer 1

绳模型：绳子只能提供拉力,所以临界状态为到圆周顶点时拉力为0,只有重力提供向心力,最高点mg=mv1²/r,v1=√gr.水平点用机械能守恒,1/2mv1²+mgr=1/2mv2²,v2=√3gr.同理最低点v3=√5gr
杆模型：杆既能提供拉力又能提供支持力,所以临界状态为到圆周顶点v1=0,杆对小球支持力恰好等于mg,同理用机械能守恒,水平点1/2mv1²+mgr=1/2mv2²,v2=√2gr,最低点1/2mv1²+2mgr=1/2mv3²,v3=√4gr.