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墨墨在妈妈生日当天购买了一个足浴盆作为生日礼物送给妈妈.墨墨妈妈在使用该足浴盆泡脚时,最初注入的水的温度是25℃,加热6min后,水温达到最高温度40℃,然后该足浴盆自动停止加

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墨墨在妈妈生日当天购买了一个足浴盆作为生日礼物送给妈妈.墨墨妈妈在使用该足浴盆泡脚时,最初注入的水的温度是25℃,加热6min后,水温达到最高温度40℃,然后该足浴盆自动停止加热进行保温,设定保温过程中,水温的最低温度不低于30℃,当水温降至30℃时,该足浴盆又会再次自动加热,以此循环.加热时,温度y(℃)与时间x(min)成一次函数关系;保温时,温度y(℃)与时间x(min)成反比例函数关系,第一个加热和保温过程如图所示. 
(1)分别求出该足浴盆在第一个加热和保温过程中y与x的函数关系,并且写出自变量x的取值范围; 
(2)墨墨妈妈在使用时,决定当水温不低于30℃时,才使用该足浴盆泡脚.若墨墨妈妈泡脚的时间为30分钟,则该足浴盆加热了几次?
▼优质解答
答案和解析
(1)设一次函数的解析式为y=kx+b,
∵经过点(0,25),(6,40),
b=25
6k+b=40

解得:k=
5
2

∴一次函数的解析式为y=
5
2
x+25(0≤x≤6);
设反比例函数的解析式为y=
k
x

∵经过点(6,40),
∴k=6×40=240
∴y=
240
x
(x>6);

(2)令y=
5
2
x+25=30,解得:x=2;
令y=
240
x
=30,解得:x=8,
所以一次加温能保持8-2=6分钟30℃以上,
所以30÷6=5次,
∴墨墨妈妈泡脚的时间为30分钟,则该足浴盆加热了5次.
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