墨墨在妈妈生日当天购买了一个足浴盆作为生日礼物送给妈妈．墨墨妈妈在使用该足浴盆泡脚时，最初注入的水的温度是25℃，加热6min后，水温达到最高温度40℃，然后该足浴盆自动停止加

Question

墨墨在妈妈生日当天购买了一个足浴盆作为生日礼物送给妈妈．墨墨妈妈在使用该足浴盆泡脚时，最初注入的水的温度是25℃，加热6min后，水温达到最高温度40℃，然后该足浴盆自动停止加热进行保温，设定保温过程中，水温的最低温度不低于30℃，当水温降至30℃时，该足浴盆又会再次自动加热，以此循环．加热时，温度y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；保温时，温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系，第一个加热和保温过程如图所示． 
（1）分别求出该足浴盆在第一个加热和保温过程中y与x的函数关系，并且写出自变量x的取值范围； 
（2）墨墨妈妈在使用时，决定当水温不低于30℃时，才使用该足浴盆泡脚．若墨墨妈妈泡脚的时间为30分钟，则该足浴盆加热了几次？

Answer 1

（1）设一次函数的解析式为y=kx+b，
∵经过点（0，25），（6，40），
∴

b＝25

6k+b＝40

解得：k=(5)/(2)，
∴一次函数的解析式为y=(5)/(2)x+25（0≤x≤6）；
设反比例函数的解析式为y=(k)/(x)，
∵经过点（6，40），
∴k=6×40=240
∴y=(240)/(x)（x＞6）；

（2）令y=(5)/(2)x+25=30，解得：x=2；
令y=(240)/(x)=30，解得：x=8，
所以一次加温能保持8-2=6分钟30℃以上，
所以30÷6=5次，
∴墨墨妈妈泡脚的时间为30分钟，则该足浴盆加热了5次．