化简（1+cosx+isinx)^n不是化成(1+e^(ix))^n形势我要化成依然是三角表示的一项多次形势

Question

化简（1+cosx+isinx)^n
不是化成(1+e^(ix))^n 形势
我要化成依然是三角表示的一项多次形势

Answer 1

1+cosx+isinx=2(cos(x/2))^2+i*2sin(x/2)cos(x/2)=2cos(x/2)(cos(x/2)+isin(x/2))=2cos(x/2)*e^((x/2)i)所以：原式=2^n*(cos(x/2))^n*e^((nx/2)i)=2^n*(cos(x/2))^n*(cos(nx/2)+isin(nx/2))