多元函数微分x+u=v+z,y-u=vy,第一个式子两边对x求偏导为什么是∂u/∂x-∂v/∂x=-1,z跑哪去了?还有他这是求x的偏导数,除了u,x外,其他都看做常数啊,怎么v还在呢.还有,第二个式子也是

Question

多元函数微分
x+u=v+z ,y-u=vy,第一个式子 两边对x求偏导为什么是∂u/∂x-∂v/∂x=-1 ,z跑哪去了?还有他这是求x的偏导数,除了u,x外,其他都看做常数啊,怎么v还在呢.还有,第二个式子也是对x求导,为∂u/∂x+(∂v/∂x)y=0 ,同理,怎么来的.

Answer 1

多元复合函数与隐函数求偏导数的关键是分清楚哪些是因变量,哪些是自变量.
方程组里面一共有5个变量,2个方程,可以确定2个隐函数,这两个隐函数都是3元函数.
题目是把u,v看作因变量,那么x,y,z就都是自变量了.第一个方程两边对x求导,剩下的自变量y,z自然被看作常量了,所以1+∂u/∂x=∂v/∂x+0,即∂u/∂x-∂v/∂x=-1.第二个方程的处理办法是一样的.