请教高手已知一个多元函数的偏导数,来求这个多元函数?一楼这种一般人都会，比如那种z由f（x，y，z）=0确定的隐函数，对于这种已知偏导数该如何求得原函数呢？

Question

请教高手 已知一个多元函数的偏导数,来求这个多元函数?
一楼这种一般人都会，比如那种z由f（x，y，z）=0确定的隐函数，对于这种已知偏导数该如何求得原函数呢？

Answer 1

一次一次积分,一次一次定“常数”.
如果首先得到的对x偏导的结果,就对x积分,其他所有变量都“当作”常数,积出来的不是多一个常数,而是多一个函数.
例如 u 是x、y、z的函数,∂u/∂x = x,u = ½x² + f(y,z)
这里的 f(y,z) 由定解条件确定.
以此类推,就可以找到原函数.