某旅游度假村有一游泳池，装有若干根彼此相同的进水管，以及若干根彼此相同的出水管，每根水管进水或出水的速度都保持不变．游泳池中现已装有部分水，如果打开1根进水管，8根出水

Question

某旅游度假村有一游泳池，装有若干根彼此相同的进水管，以及若干根彼此相同的出水管，每根水管进水或出水的速度都保持不变．游泳池中现已装有部分水，如果打开1根进水管，8根出水管，30分钟可将水池中的水全部排光．如果打开1根进水管，5根出水管，60分钟可将水池中的水全部排光．现在打开1根进水管和2根出水管，然后每隔5分钟就增开1根进水管和3根出水管，直到打开第n根进水管5分钟后，水池中的水正好全部排光，即停止操作，求：n是多少？

Answer 1

由题意可知，只开8-5=3根排水管，60-30=30分钟能排完水的一半；
则只开6根出水管30分钟就能排完，如果单开一根出水管的话，则需要30×6=180分钟排完，
又由于开1根进水管，8根出水管，30分钟可将水池中的水全部排光，
所以一根进水管的进水量相当于8-6=2根排水管的出水量．
由此可知，单开一根排水管5分钟可排水池水的(5)/(180)=(1)/(36)，
由于直到打开第n根进水管5分钟后，水池中的水正好全部排光，则：
(1)/(36)+(1)/(36)×2+(1)/(36)×3+…(1)/(36)×n=1
即(1)/(36)+(2)/(36)+(3)/(36)+…+(n)/(36)=1，
所以1+2+3+…+n=36，
即（n+1）×n÷2=36，
(n2+n)/(2)=36，
经验证，n=8．
则打开第8+1=9根进水管5分钟后，水池中的水正好全部排光，即n=9．