“构造法”是一种重要方法，它没有固定的模式．要想用好它，需要有敏锐的观察、丰富的想象、灵活的构思．应用构造法解题的关键有二：一是要有明确的方向，即为什么目的而构造；二

Question

“构造法”是一种重要方法，它没有固定的模式．要想用好它，需要有敏锐的观察、丰富的想象、灵活的构思．应用构造法解题的关键有二：一是要有明确的方向，即为什么目的而构造；二是要弄清条件的本质特点，以便重新进行组合．
例：在△ABC中，AB、BC、AC三边长分别是√(5)、√(10)、√(13)，求这个三角形的面积．
小辉在解这道题时，画一个正方形网格（每个正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即的顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需要求的高，借助网格就能计算出它的面积．图中的面积，可以看成是一个的正方形的面积减去三个小三角形的面积：S△ABC＝3×3−(1)/(2)×3×1−(1)/(2)×2×1−(1)/(2)×3×2＝(7)/(2)
思维拓展：已知△ABC的边长分别为√(5a)、2√(2a)、√(17a)(a＞0)，请在下图所示的正方形网格中（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积．

Answer 1

如图：AB=√(a2+(2a)2)=√(5a)；
BC=√((2a)2+(2a)2)=√(8a)，
AC=√((a)2+(4a)2)=√(17a)．

S_△ABC=4a×2a-(1)/(2)×a×2a-(1)/(2)×2a×2a-(1)/(2)×a×4a=3a²．