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(本小题满分13分)甲、乙两台机床生产同一型号零件.记生产的零件的尺寸为(cm),相关行业质检部门规定:若,则该零件为优等品;若,则该零件为中等品;其余零件为次品.现分别
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(本小题满分13分) 甲、乙两台机床生产同一型号零件.记生产的零件的尺寸为 (cm),相关行业质检部门规定:若 ,则该零件为优等品;若 ,则该零件为中等品;其余零件为次品.现分别从甲、乙机床生产的零件中各随机抽取50件,经质量检测得到下表数据:
(Ⅱ)对于这两台机床生产的零件,在排除其它因素影响的情况下,试根据样本估计总体的思想,估计约有多大的把握认为“零件优等与否和所用机床有关”,并说明理由. 参考公式: . 参考数据:
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▼优质解答
答案和解析
(1)2.48(2)约有95%的把握认为“零件优等与否和所用机床有关 |
试题分析:(Ⅰ)设甲机床生产一件零件获得的利润为 元,它的分布列为
则有 =3×0.8+1×0.14+(-1)×0.06=2.48(元). 所以,甲机床生产一件零件的利润的数学期望为2.48元. (Ⅱ)由表中数据可知:甲机床优等品40个,非优等品10个;乙机床优等品30个,非优等品20个. 制作2×2列联表如下:
考察参考数据并注意到 ,可知:对于这两台机床生产的零件,在排除其它因素影响的情况下,根据样本估计总体的思想,约有95%的把握认为“零件优等与否和所用机床有关”. 点评:本小题主要考查概率统计的基础知识和独立性检验、频率估计概率、样本估计总体等统计思想方法,考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识,考查函数与方程思想、必然与或然思想. |
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