现代先进加速度传感器是以集成电路工艺和微机械加工工艺为基础，在硅片上制造出来的微机电系统，已被广泛应用于航空航天、汽车工业、自动化和机器人等领域．某型号的三轴加速度传

Question

现代先进加速度传感器是以集成电路工艺和微机械加工工艺为基础，在硅片上制造出来的微机电系统，已被广泛应用于航空航天、汽车工业、自动化和机器人等领域．某型号的三轴加速度传感器体积非常小，呈薄片状．当其固定于运动物体上时，可测量物体三个方向上的加速度值．传感器的三个敏感轴沿薄片长方体的三条棱，当其“TOP”面向上静止水平放置时，其输出读数为：A_x=0，A_y=0，A_z=1（单位为g，g是当地重力加速度）．以其它方位静止放置时的输出读数见图所示．当其“TOP”面向上沿其A_x敏感轴正方向以加速度a（以g为单位）运动时，其读数为：A_x=a，A_y=0，A_z=1；当其自由下落时，三个读数均为零．将该传感器“TOP”面向上水平安装于车上（即与车身底面平行），其Ax敏感轴正方向指向车头方向．当车沿某一斜坡向下运动时，传感器的三个读数分别为A_x=-0.400，A_y=0，A_z=0.866．试求此时车沿斜面向下的加速度及斜面的坡度（斜面的倾角）．

Answer 1

设加速度为ag，斜面倾角为θ．则有：
-gsinθ+ag=-0.4g…①
gcosθ=0.866g…②
解得：a=0.1g，θ=30°．
另一解a=-0.9g，代入（1），得sinθ=1.3（舍去）
答：此时车沿斜面向下的加速度为0.1g，斜面的倾角为30°．