概率：两家天气预报机构同时预测准确的概率问题假设经过长期统计：A机构预报下雨的准确率是M,B机构预测下雨的准确率是N（预测方法完全独立）.某天AB同时预测下雨,那么下雨的概率是?若

Question

概率：两家天气预报机构同时预测准确的概率问题
假设经过长期统计：A机构预报下雨的准确率是M,B机构预测下雨的准确率是N（预测方法完全独立）.某天AB同时预测下雨,那么下雨的概率是?若AB预测方法的相关系数ρ,那么下雨的概率是多少?谢谢.

Answer 1

（1）1-（1-M）*（1-N）=M+N-MN
（2） 0 1 0 1
1-M M 1-N N
A机构预报的期望是E(M)=M,D(M)=M-M^2
B机构预测的期望是E(N)=N,D(N)=N-N^2
AB机构预测的期望是E(MN)
所以协方差COV(M,N)=E(MN)-E(M)E(N)=E(MN)-M*N
相关系数ρ=COV(M,N)/(√D(M)*√D(N))
=(E(MN)-M*N)/(√D(M)*√D(N))
=(E(MN)-M*N)/(√(M-M^2)*√(N-N^2))
得出E(MN)=ρ(√(M-M^2)*√(N-N^2))+M*N
所以下雨的概率为ρ(√(M-M^2)*√(N-N^2))+M*N