留分留题.已知关于x的一元二次方程m属于Z1.mx^2-4x+4=02.x^2-4mx+4m^2-4m-5=0求1和2都有整数解的充要条件

Question

留分留题.
已知关于x的一元二次方程 m属于Z
1.mx^2-4x+4=0 2.x^2-4mx+4m^2-4m-5=0
求1和2都有整数解的充要条件

Answer 1

若m=0,则-4x+4=0,x^2-5=0,
后一个方程没有整数解
不成立
m不等于0
则第一个判别式=16-16m>=0,m<=1
第二个判别式16m^2-16m^2+16m+20>=0,m>=-5/4
m属于Z m不等于0
m=-1,1
m=-1,-x^2-4x+4=0,x^2+4x-4=0,第一个就没有整数解
不成立
m=1,x^2-4x+4=0,x=2,有整数解
x^2-4x-5=0,x=-1,x=5有整数解
所以m=1