如图所示，两竖直金属板间电压为U1，两水平金属板的间距为d，竖直极板a上有一质量为m、电荷量为q的微粒（重力不计）从静止经电场加速后，从另一竖直极板上的小孔水平进入两水平金属

Question

如图所示，两竖直金属板间电压为U₁，两水平金属板的间距为d，竖直极板a上有一质量为m、电荷量为q的微粒（重力不计）从静止经电场加速后，从另一竖直极板上的小孔水平进入两水平金属板间并继续沿直线运动，水平金属板内的匀强磁场和极板右侧宽度一定、宽度足够高的匀强磁场方向都垂直纸面向里，磁感应强度大小均为B，求：

（1）微粒刚进入水平平行金属板间时的速度大小v₀；
（2）两水平金属板间的电压多大；
（3）为使微粒不从磁场右边界射出，右侧磁场的最少宽度D多大．

Answer 1

（1）在加速电场中，由动能定理得：
qU₁=(1)/(2)mv₀²
解得：v₀=√((2qU1)/(m))；
（2）在水平平行金属板间时，当Bqv₀=q(U)/(d)时，微粒做直线运动
解得：U=Bd√((2qU1)/(m))
（3）若粒子进入磁场偏转后恰与右边界相切，此时对应宽度为D，由几何关系可知，r=D；即：
Bqv₀=m(v20)/(r)
联立解得：D=(m)/(Bq)√((2qU1)/(m))
答：（1）微粒刚进入水平平行金属板间时的速度大小v₀为√((2qU1)/(m))；
（2）两水平金属板间的电压为Bd√((2qU1)/(m))；
（3）为使微粒不从磁场右边界射出，右侧磁场的最少宽度D为(m)/(Bq)√((2qU1)/(m))