用t对sinx进行微分,是不是就是dsinx/dt?如果是,为什么dsinx/dt=cosxdx/dt我知道dsinx/dx=cosx但是不知道为什么dsinx/dt=cosxdx/dt

Question

用t对sinx进行微分,是不是就是dsinx/dt?如果是,为什么dsinx/dt=cosxdx/dt
我知道dsinx /dx=cosx
但是不知道为什么dsinx/dt=cosxdx/dt

Answer 1

很简单,因为是t对sinx进行微分,这是个复合函数微分,即将x看成是t的函数,所以先对sinx关于x微分有 dsinx /dx=cosx.再对x关于t微分有dx/dt,所以dsinx/dt=cosxdx/dt,即dsinx/dt=(dsinx /dx)*(dx/dt)