如图所示，传送带足够长，正以2m/s的速度匀速传送，现将下表面涂有颜料的木块（可视为质点）轻放在传送带左端，已知木块与传送带间的动摩擦因素为0.05．求在下列情况下木块在传送带

Question

如图所示，传送带足够长，正以2m/s的速度匀速传送，现将下表面涂有颜料的木块（可视为质点）轻放在传送带左端，已知木块与传送带间的动摩擦因素为0.05．求在下列情况下木块在传送带上留下的划痕：

（1）若轻放木块的同时，传送带以2m/s的速度匀速传送；
（2）若轻放木块的同时，传送带以0.25m/s²的加速度做匀加速运动；
（3）若轻放木块的同时，使该传送带做匀减速运动直至停下，加速度大小恒为0.25m/s²．

Answer 1

（1）木块匀加速运动的加速度为a=(f)/(m)＝(μmg)/(m)=μg=0.5m/s²，木块从放上传送带到速度与传送带相同所经过的时间为t=(v)/(a)=(2)/(0.5)s＝4s，在这个过程中木块与传送带间的相对位移大小为x=vt-(1)/(2)at2=2×4m−(1)/(2)×0.5×42m=4m，所以木块在传送带上留下的划痕长度为S=x=4m．
（2）若轻放木块的同时，传送带以0.25m/s²的加速度做匀加速运动，木块先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，设经过时间t两者速度相同，则有at=v+a′t，得到t=(v)/(a−a′)=(2)/(0.5−0.25)s=8s，在这个过程中木块与传送带间的相对位移大小为x=（vt+(1)/(2)a′t²）-(1)/(2)at2，代入解得，x=24m
（3）若轻放木块的同时，使该传送带做匀减速运动直至停下，木块先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，设经过时间t两者速度相同，则有at=v-a′t，得到t=(v)/(a+a′)=(8)/(3)s，木块在传送带上留下的划痕长度为x=（vt-(1)/(2)a′t²）-(1)/(2)at2，代入解得，x=2.67m
答：
（1）若轻放木块的同时，传送带以2m/s的速度匀速传送时，木块在传送带上留下的划痕长度为4m．
（2）若轻放木块的同时，传送带以0.25m/s²的加速度做匀加速运动时，木块在传送带上留下的划痕长度为24m．；
（3）若轻放木块的同时，使该传送带做匀减速运动直至停下时，木块在传送带上留下的划痕长度为2.67m．